【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 的斜率分別為 若成等差數(shù)列，求直線l的方程.

【答案】
（1）解: 點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ,由題意可得:

得

∴橢圓C的方程為


（2）解: 設(shè)點(diǎn) ,又 ,故直線l的方程可設(shè)為 ,

由 ,得 ,

.

又 成等差數(shù)列，

,即 ，故直線l的方程為 ，

即


【解析】(1)由橢圓的離心率可得出a與c的關(guān)系,進(jìn)而可得出當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時(shí)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為：a-c=-1,再結(jié)合橢圓里的關(guān)系求出a和b的值故得到橢圓的方程。(2)先設(shè)出直線l的方程代入橢圓的方程結(jié)合韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)的公式，即可求得MP的方程然后求得x0、y0關(guān)于t的代數(shù)式，再利用直線的斜率成等差數(shù)列得到關(guān)于t的方程，解出其值就求出了斜率的斜率，再利用直線的斜截式求出直線的方程。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線的斜率(一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為 ；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓的離心率是 ，如圖所示．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與橢圓在第二象限相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x），若g（x）= 為奇函數(shù)，則f﹣1（x）=2的解為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y2＝4x的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三邊上的高線都通過拋物線的焦點(diǎn)，求此三角形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù) 圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期“共享單車”在全國多個(gè)城市持續(xù)升溫，某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過對使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個(gè)品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用，求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓 為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C．
（1）求出C的普通方程；
（2）設(shè)直線l：x+2y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點(diǎn)”．當(dāng)a=4時(shí)，試問y=f（x）是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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