【題目】拋物線y2＝4x的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，三邊上的高線都通過拋物線的焦點(diǎn)，求此三角形外接圓的方程．

【答案】

【解析】

因?yàn)閽佄锞�關(guān)于x軸對稱，三邊上的高過焦點(diǎn)，所以另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱即是等腰三角形. C點(diǎn)即為的外接圓圓心，OC是外接圓的半徑.

因?yàn)閽佄锞�關(guān)于x軸對稱，三邊上的高過焦點(diǎn)，所以另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱即是等腰三角形.利用三角形的幾何性質(zhì)列出代數(shù)關(guān)系式求解。

作AO的中垂線MN，交x軸于C點(diǎn)，而Ox是AB的中垂線，故C點(diǎn)即為的外接圓圓心，OC是外接圓的半徑.

設(shè)，，連結(jié)BF，則.

因?yàn)?/span>，，所以.

整理，得.

則不合題意，舍去.

因?yàn)?/span>AO的中點(diǎn)為，且，

所以直線MN的方程為.

把代入，得.

又因?yàn)辄c(diǎn)C是MN與x軸的交點(diǎn).

所以.

而的外接圓半徑，于是得到三角形外接圓方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)判斷： ①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為 ；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本為 ，則回歸直線 必過點(diǎn)（ ）
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=4，則P（ξ＞2）=0.2
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+ ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以表示值域?yàn)?/span>R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時(shí)，，.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則“”的充要條件是“，，”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；

④若函數(shù)（，）有最大值，則.

其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 的斜率分別為 若成等差數(shù)列，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：


（1）求出表中M，P及圖中 的值；
（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r(jià)的看法，進(jìn)行了一次調(diào)研，得到了票價(jià)x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價(jià)定為70元，預(yù)測該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在（0，1）之間隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則的概率為 （ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案