觀察下列算式：

13 =1,

23 =3+5,

33 = 7+9+11

43 ="13" +15 +17 +19 ，

… …

若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=       ．

 

【答案】

45

【解析】

試題分析：由題意可得第n行的左邊是n3，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，

設(shè)第n行的第一個數(shù)為an，則有a2-a1=3-1=2，

a3-a2=7-3=4，…an-an-1=2（n-1），

以上（n-1）個式子相加可得an-a1=，

故an=n2-n+1，可得a45=1981，a46=2071，

故可知2013在第45行，故答案為45。

考點：歸納推理，等差數(shù)列的求和，“累加法”。

點評：中檔題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行的左邊是n3，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第n行的第一個數(shù)為an，累加可得an。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）觀察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=
45
45
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

觀察下列算式：
13=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：甘肅三模 題型：填空題

觀察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

觀察下列算式：
l3=1，
23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
…
若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案