過雙曲線G：數(shù)學公式（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為________．


分析：先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點B，C的橫坐標，結(jié)合條件得出C為AB的中點求出b，a間的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．
解答：由題得，雙曲線的右頂點A（a，0）
所以所作斜率為1的直線l：y=x-a，
若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B（x1，y1），C（x2，y2）．
聯(lián)立其中一條漸近線y=-x，則 ，
解得x2=①；
同理聯(lián)立 ，
解得x1=②；
又因為|AB|=2|AC|，
故C是AB的中點，
∴x2=?2x2=x1+a，
把①②代入整理得：b=3a，
∴e===．
故答案為：．
點評：本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點這以結(jié)論的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線G：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為
10
或
10
3
10
或
10
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左，右焦點，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限交于P點，直線F1P與右準線交于Q點，已知
F1P
•
F2Q
=-
15
64

（1）求雙曲線的方程；
（2）設過F1的直線MN分別與左支，右支交于M、N，線段MN的垂線平分線l與x軸交于點G（x0，0），若1≤|NF2|＜3，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三3月適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為    ．

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