Question

已知函數f（x+1）是偶函數，當1＜x₁＜x₂時，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，設a=f（-

1

2

），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（　�。�

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：由條件判斷出函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，由f（x+1）是偶函數求出函數的對稱軸，將f （-

1

2

）轉化為f（

5

2

），利用單調性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵當1＜x₁＜x₂時，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，
∴∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函數f（x）在（1，+∞）上為單調增函數，
∵函數f（x+1）是偶函數，
∴f（-x+1）=f（x+1），即函數f（x）關于x=1對稱，
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
∵1＜2＜

5

2

＜3，∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），
則b＜a＜c，
故選D．

點評：本題主要考查了函數的單調性應用，以及函數的奇偶性的應用，屬于中檔題．