（2012•遼寧）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
3
正方形．若PA=2
6
，則△OAB的面積為
3
3
3
3
．
分析：可將P，A，B，C，D補全為長方體ANCD-A′B′C′D′，讓P與A′重合，則該長方體的對角線PC即為球O的直徑（球O為該長方體的外接球，于是可求得PC的長度，可判斷△OAB為等邊三角形，從而而求其面積．
解答：解：依題意，可將P，A，B，C，D補全為長方體ABCD-A′B′C′D′，讓P與A′重合，則球O為該長方體的外接球，長方體的對角線PC即為球O的直徑．
∵ABCD是邊長為2
3
正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2
6
，
∴PC2=AP2+AC2=24+24=48，
∴2R=4
3
，R=OP=2
3
，
∴△OAB為邊長是2
3
的等邊三角形，
∴S△OAB=
1
2
×2
3
×2
3
×sin60°
=3
3
．
故答案為：3
3
．
點評：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，考查球內(nèi)接多面體的應(yīng)用，“補形”是關(guān)鍵，考查分析、轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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2
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a
2
5
=a10，2(an+an+2)=5an+1，則數(shù)列an的通項公式an=
2n
2n
．

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2
3
2
3
．

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