已知函數(shù)f（x）=2ax-x3，x∈（0，1]，a＞0，若f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥
3
2
a≥
3
2
．
分析：因為當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，所以若f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，則在（0，1]上，f′（x）≥0恒成立，分離x與a，若2a≥3x2在（0，1]上恒成立，則2a一定大于等于3x2在（0，1]上的最大值，再求3x2在（0，1]上
的最大值即可．
解答：解：f（x）=2ax-x3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2a-3x2，
∵f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，∴在（0，1]上，f′（x）≥0恒成立
即在（0，1]上，2a-3x2≥0恒成立．
∴2a≥3x2在（0，1]上恒成立
∴a≥
3
2

故答案為a≥
3
2
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)系以及恒成立問題的解法，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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