如圖，在正三棱柱中， 為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，則

∴

∴即

又∵     ∴平面   ………………………………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的一個(gè)法向量，

且于是

設(shè)直線與平面所成的角為，則

故，直線與平面所成角的正弦值為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線與棱AA1的交點(diǎn)記為M，求：
（1）該最短路線的長(zhǎng)及
A1MAM
的值．
（2）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，底面△的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，三棱柱的體積．

（1）求該三棱柱的側(cè)面積；

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如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.

(1)若，求證:;

(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

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如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為         。

 

 

 

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如圖，在正三棱柱中，.若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為                 。  

 

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