已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰有8個不同的點P，使得△F1F2P為直角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（0，
2
2
）
B、（0，
2
2
]
C、（
2
2
，1）
D、[
2
2
，1）
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，問題等價于橢圓上存在四個點P使得直線PF1與直線PF2垂直，可得|OP|=c＞b，從而可求橢圓離心率e的取值范圍．
解答： 解：由題意，問題等價于橢圓上存在四個點P使得直線PF1與直線PF2垂直，
∴|OP|=c＞b，即c2＞a2-c2，
∴a＜
2
c，
∵e=
c
a
，0＜e＜1，
∴
2
2
＜e＜1
故選：C．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，轉(zhuǎn)化為橢圓上存在四個點P使得直線PF1與直線PF2垂直是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的程序框圖，如輸入x=2，則輸出y為（　　）
 
A、0B、-1C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題不正確的是（　　）
A、
AB
+
BA
=0
B、
AB
-
AC
=
BC
C、
AB
+
BC
=
AC
D、
AC
-
BC
=
AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax+cos2x在區(qū)間[0，
π
6
]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≤0或a≥
3
B、a≥
3
C、a≥0或a≤-
3
D、a≤-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a-1）2+（y-b+2）2=r2其圓心坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，-2）
B、（-2，1）
C、（a+1，b-2）
D、（-a-1，-b+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+
12
3x
（x＜0），求函數(shù)f（x）的最大值，以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：①第一行的第n 個數(shù)，分別是1，3，5，7，9，…，2n-1； ②從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和； ③數(shù)陣共有n行；
問：第32行的第17個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜a＜2時，直線l1：ax-2y-2a+4=0與l2：2x+a2y-2a2-4=0和坐標(biāo)軸成一個四邊形，要使圍成的四邊形面積最小，a應(yīng)取何值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；
（2）全體排成一行，男生不能排在一起；
（3）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；
（4）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．

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同步練習(xí)冊答案