Question

若函數(shù)f（x）=ax+cos2x在區(qū)間[0，

π

6

]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≤0或a≥

  3

• B、a≥

  3

• C、a≥0或a≤-

  3

• D、a≤-

  3

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：分f（x）單調(diào)遞減、單調(diào)遞增兩種情況進(jìn)行討論，從而可轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0（或f′（x）≥0）恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．

解答： 解：f′（x）=a-2sin2x，
①當(dāng)f（x）在[0，

π

6

]上單調(diào)遞減時(shí)，有f′（x）≤0恒成立，
則a≤2sin2x，
∵x∈[0，

π

6

]，∴2x∈[0，

π

3

]，
∴sin2x∈[0，

3

2

]，
∴a≤0；
②當(dāng)f（x）在[0，

π

6

]上單調(diào)遞增時(shí)，有f′（x）≥0恒成立，
則a≥2sin2x，
∴a≥2×

3

2

=

3

．
綜上，a≤0或a≥

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)的充要條件是：f′（x）≤0（或f′（x）≥0）恒成立．