Question

（本小題滿分14分）函數(shù)。
（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間。
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在上的最大值和最小值。
（3）求證： 

Answer 1

(1)
(2) f(x)_max= f()="3-ln4, " f(x)_min= f(1)=0…
(3)略

（2）當(dāng)a=1時(shí)，……5分
當(dāng)x變化時(shí)，f(x),的變化情況如下表：

x			1		4
		-	0	+
f(x)	3-ln4	↘	極小值	↗	-+ln4

f()="3-ln4,      " f(1)="0 " ,       f(4)=-+ln4…………7分
 f()>f(4)  f(x)_max= f()="3-ln4, " f(x)_min= f(1)=0…………8分
(3).證明：當(dāng)a=1時(shí)，由（2）知f(x)≥f(1)=0
 即(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào))………10分
.令 
即有
當(dāng)k=n+1時(shí)   
當(dāng)k=n+2時(shí)   
當(dāng)k= 3n時(shí)     
累加可得：
…12分
.同理令 
即有
當(dāng)k=n時(shí)   
當(dāng)k=n+1時(shí)  
.
.
.
當(dāng)k= 3n時(shí)   
累加可得：

即：
故：………………14分