Question

13．已知函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是冪函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，則m的值是2．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m，利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可確定m的值．

解答 解：∵f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是冪函數(shù)，
∴m²-m-1=1，即m²-m-2=0，
解得m=-1或m=2．
∵當m=-1時，冪函數(shù)f（x）=x^-3，在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件；
當m=2時，冪函數(shù)f（x）=x³，在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減增，滿足條件；
m=2，
故答案為：2．

點評 本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握冪函數(shù)的定義和性質(zhì)．