如圖，A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為20m，∠ACB=60°，∠CAB=75°后，可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（　�。�
分析：利用三角形內(nèi)角和定理，算出∠B=45°，再根據(jù)正弦定理
AC
sinB
=
AB
sin∠CAB
的式子加以計(jì)算，可得AB=10
6
m，
即得A、B兩點(diǎn)的距離．
解答：解：∵△ABC中，∠ACB=60°，∠CAB=75°，
∴∠B=180°-（∠ACB+∠CAB）=45°．
又∵△ABC中，AC=20m，
∴由正弦定理
AC
sinB
=
AB
sin∠CAB
，
得AB=
AC•sin∠CAB
sinB
=
20sin60°
sin45°
=10
6
m．
即A、B兩點(diǎn)的距離為10
6
m．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河岸兩邊的兩點(diǎn)間的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，A，B兩點(diǎn)在河的對(duì)岸，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)之間為
100
2
100
2
米．

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如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量A、B之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A、C之間的距離是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為   米．

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如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量A、B之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A、C之間的距離是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為   米．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省內(nèi)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，A，B兩點(diǎn)在河的對(duì)岸，測(cè)量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)之間為    米．

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