（1）求函數(shù)y=x（a-2x）（x＞0，a為大于2x的常數(shù)）的最大值；
（2）設(shè)x＞-1，求函數(shù)y=的最值．
【答案】分析：（1）（2）兩題皆可以利用均值不等式定理進(jìn)行求解．
解答：解：（1）∵x＞0，a＞2x，
∴y=x（a-2x）=×2x（a-2x）
≤×[]2
=，
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最大值為．
（2）∵x＞-1，∴x+1＞0，
設(shè)x+1=z＞0，則x=z-1，
∴y===z++5
≥2+5=9，
當(dāng)且僅當(dāng)z=2即x=1時(shí)上式取等號(hào)，
∴x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值9，無最大值．
點(diǎn)評(píng)：均值不等式定理要求必須滿足“一正，二定，三相等”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x
在x=1處的導(dǎo)數(shù)；
（2）求函數(shù)y=x2+ax+b（a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=x（a-2x）（x＞0，a為大于2x的常數(shù)）的最大值；
（2）設(shè)x＞-1，求函數(shù)y=
(x+5)(x+2)x+1
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞-1，求函數(shù)y=
(x+5)(x+2)x+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)0＜x＜1，求函數(shù)y=
x(1-x)
的最大值
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x+3
x2+3
的導(dǎo)數(shù)
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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