在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA，則tan（A-
π
4
）的值為（　　）
A、
1
3
B、
3
4
C、-
1
3
D、3
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：在△ABC中，由正弦定理可得
AB
sinC
=
BC
sinA
，再利用sinC=2sinA，求得AB值．由余弦定理可求得 cosA 的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA．然后求解表達(dá)式的值即可．
解答： 解：在△ABC中，由正弦定理可得
AB
sinC
=
BC
sinA
，
AB
BC
=
sinC
sinA
=2，
∴AB=2×BC=2
5
．
由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，5=20+9-12
5
cosA，
∴cosA=
2
5
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
．
∴tanA=
1
2
．
tan（A-
π
4
）=
tanA-tan
π
4
1+tanA
=
1
2
-1
1+
1
2
=-
1
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用這兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是計(jì)算
10
k=1
1
2k-1
的值的一個(gè)流程圖，則常數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為
2
2
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
2
B、
2
C、
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，則M∪∁UN為（　�。�
A、{c，e}
B、{a，b，d}
C、{b，d}
D、{a，c，d，e}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某程序的框圖如圖所示．執(zhí)行該程序，若輸入的p為16，則輸出的n的值為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=
22x+a
2x
（其中a為非零實(shí)數(shù)），給出以下命題：
①當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在定義域上為單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；
③對(duì)于任意的a∈R+，函數(shù)f（x）均能取到最小值為2
a
；
④對(duì)于任意的a∈R+，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
⑤當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于滿足0＜x1＜x2＜1的所有x1，x2，總有f（x2）-f（x1）＜
3
2
ln2(x2-x1)．
其中所有正確命題的序號(hào)為（　　）
A、①②③B、③④⑤
C、②③D、②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=x2-2mx+m+2的頂點(diǎn)在第三象限，試確定m的取值范圍是（　�。�
A、m＜-1或m＞2
B、m＜0或m＞-1
C、-1＜m＜0
D、m＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從數(shù)列{an}中抽出一些項(xiàng)，依原來(lái)的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列{an}的一個(gè)子列．
（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列{3n-1}的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（Ⅱ）若{an}是無(wú)窮等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0且q≠1，則數(shù)列{an}是否存在一個(gè)子列為無(wú)窮等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出該子列的通項(xiàng)公式；若不存在，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2011年春，為保證全市居民用水，某市新建一個(gè)水庫(kù)，已知該市在雨季的10天中，時(shí)間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N*）和水庫(kù)水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x2+12x+b，且在這10天中，水庫(kù)的最低水位為3米．
（1）求b的值．
（2）若這10天水庫(kù)沒(méi)有決堤，則水庫(kù)最低高多少米？

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