Question

已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，M為右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線AM、BM與x= 4分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q不重合）．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：．

Answer 1

解：（1）由題意有 ,,     ,     

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        

（2）當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，則直線AB的方程是， 則A（1，）B（1，—）

AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點(diǎn)，A,M,P三點(diǎn)共線，，共線

可求，∴，同理：，

∴ 命題成立。                           

若直線AB與軸不垂直，則設(shè)直線AB的斜率為，（）

∴直線AB的方程為

又設(shè)

聯(lián)立 消y得     

∴    ∴                   

又∵A、M、P三點(diǎn)共線，∴ 同理

∴，，∴

綜上所述：