Question

5名大學(xué)生分配到3個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名．則不同的分配方案有

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名大學(xué)生分成3組，每組至少一人，分析可得有221、311兩種情況，分別求出每種情況的分組方法數(shù)目，再由分類計(jì)數(shù)原理可得全部的分組方法數(shù)目，②、將分好的3組對(duì)應(yīng)3個(gè)公司，有A₃³=6種情況，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：分2步進(jìn)行分析：
①、先將5名大學(xué)生分成3組，每組至少一人，有221、311兩種情況；
若分成221的三組，有

C 2 5 C 2 3 C 1 1

A 2 2

=15種分組方法，
若分成311的三組，有

C 3 5 C 1 2 C 1 1

A 2 2

=10種分組方法，
則將5名大學(xué)生分成3組，每組至少一人，有15+10=25種分組方法，
②、將分好的3組對(duì)應(yīng)3個(gè)公司，有A₃³=6種情況，
故共有25×6=150種不同的分配方案．
故答案為：150

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步、分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，分析本題要先分組，再對(duì)應(yīng)三個(gè)公司進(jìn)行全排列，解題時(shí)注意排列、組合公式的靈活運(yùn)用．