Question

下面有四個關于充要條件的命題:

①若x∈A,則x∈B是A⊆B的充要條件;

②函數(shù)y=x²+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0;

③x=1是x²-2x+1=0的充要條件;

④若a∈R,則a>1是<1的充要條件;

其中真命題的序號是　　　　　　　. 

Answer 1

①②③解析:由子集的定義知,命題①為真.當b=0時,y=x²+bx+c=x²+c顯然為偶函數(shù),反之,y=x²+bx+c是偶函數(shù),則(-x)²+b(-x)+c=x²+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②為真.當x=1時,x²-2x+1=0成立,反之,當x²-2x+1=0時,x=1,所以③為真.對于④,由于<1⇔>0,即a>1或a<0,故a>1是<1的充分不必要條件,所以④為假.