若a，b∈R+，且a+b≤4，則下面不等式中恒成立的是（　�。�
分析：根據(jù)條件a，b∈R+，且a+b≤4，取a=1，b=2可驗證選項A、B、C的真假，然后利用基本不等式可證明選項D的真假，從而得到結(jié)論．
解答：解：取a=1，b=2，滿足條件a，b∈R+，且a+b≤4
而
ab
=
2
＜2，故選項A不正確；
1
ab
=
1
2
＜1，故選項B不正確；
1
a+b
=
1
3
＞
1
4
，故選項C不正確；
選項D：
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
≥
a+b
(
a+b
2
)2
=
4
a+b
≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號
故選D．
點評：本題主要考查了賦值法的應(yīng)用，以及基本不等式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R+，且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+x3，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若a，b∈R，且a+b＞0，試比較f（a）+f（b）與0的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于使-x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值l做-x2+2x的上確界，若a，b∈R，且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R+，且a≠b，M=
a
b
+
b
a
，N=
a
+
b
，則M與N的大小關(guān)系是（　�。�

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