2006年5月3日進行撫仙湖水下考古，潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進行考察，氧氣瓶形狀如圖，其結(jié)構(gòu)為一個圓柱和一個圓臺的組合(設(shè)氧氣瓶中氧氣已充滿，所給尺寸是氧氣瓶的內(nèi)徑尺寸)，潛水員在潛入水下a米的過程中，速度為v米/分，每分鐘需氧量與速度平方成正比(當(dāng)速度為1米/分時，每分鐘需氧量為0.2 L)；在湖底工作時，每分鐘需氧量為0.4 L；返回水面時，速度也為v米/分，每分鐘需氧量為0.2 L，若下潛與上浮時速度不能超過p米/分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時間?(氧氣瓶體積計算精確到1 L，a、p為常數(shù)，圓臺的體積V＝，其中h為高，r、R分別為上、下底面半徑．)

答案：
解析：

　　解：氧氣瓶中氧氣的體積

　　V＝17 L．

　　設(shè)潛入水下a米過程中的每分鐘需氧量為Q，則Q＝kv2，

　　因當(dāng)速度為1 m/分時，每分鐘需氧量0.2 L，所以k＝0.2，

　　故來回途中需氧量為a×0.2v＋，則在湖底的工作時間為

　　

　　當(dāng)且僅當(dāng)，v＝1時取等號．

　　所以①當(dāng)p≥1時，的最大值是42.5－a．

　　②當(dāng)p＜1時，

　　－

　　即當(dāng)時，在湖底的工作時間的最大值為

　　因此，當(dāng)p≥1時，潛水員在湖底最多能工作42.5－a分鐘；

　　當(dāng)p＜l時，潛水員在湖底最多能工作分鐘．


練習(xí)冊系列答案
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考察，氧氣瓶形狀如圖，其結(jié)構(gòu)為一個圓柱和一個圓臺的組合（設(shè)氧氣瓶中氧氣已充滿，所

給尺寸是氧氣瓶的內(nèi)徑尺寸），潛水員在潛入水下米的過程中，速度為米／分，每分鐘

需氧量與速度平方成正比（當(dāng)速度為1米／分時，每分鐘需氧量為0．2L）；在湖底工作時，

每分鐘需氧量為0．4 L；返回水面時，速度也為米／分，每分鐘需氧量為0．2 L，若下

潛與上浮時速度不能超過p米／分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時間?（氧氣瓶體積

計算精確到1 L，、p為常數(shù)，圓臺的體積V=,其中h為高，r、R分

別為上、下底面半徑．）

 

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