Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=

17

2

，a₉+a₁₀=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₈|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，聯(lián)立方程組解得公差d，即可得出結(jié)論；
（2）去掉絕對(duì)值，有等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，求得即可．

解答： 解：（1）∵a₁=

17

2

，a₉+a₁₀=0，
∴（a₁+8d）+（a₁+9d）=0，
即2a₁+17d=0，
∴d=-1，
∴a_n=

17

2

-（n-1），即a_n=

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-n．

（2）∵a₁=

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2

，a₉+a₁₀=0，
∴a₉＞0，a₁₀＜0，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₈|=（a₁+a₂+…+a₉）-（a₁₀+a₁₁+…+a₁₈）
=2 （ a1+a2+…+a9 ）-（ a1+a2+…+a9+a10+a11+…+a18）
=2 （ a1+a2+…+a9 ）=2•[9a₁+

9(9-1)

2

•(-1)]=81．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的方程思想的運(yùn)用及運(yùn)算求解能力，屬中檔題．