設
e1
，
e2
為單位向量．且
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若 
a
=x
e1
+（1-x）
e2
，x∈[0，1]，
b
=2
e1
則向量
a
在
b
方向上的投影的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，1]
B、[0，2]
C、[0，1]
D、[1，3]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得
e1
•
e2
=
1
2
，
a
•
b
=x+1，|
b
|=2，再根據(jù)向量
a
在
b
方向上的投影為
a
•
b
|
b
|
=
x+1
2
，以及x∈[0，1]，求得
x+1
2
的范圍，即為所求．
解答： 解：由題意可得
e1
•
e2
=1×1×cos
π
3
=
1
2
，
a
•
b
=2x+（2-2x）•
1
2
=x+1，|
b
|=2，
則向量
a
在
b
方向上的投影為
a
•
b
|
b
|
=
x+1
2
．
再根據(jù)x∈[0，1]，則
x+1
2
∈[
1
2
，1]，即向量
a
在
b
方向上的投影的取值范圍是[
1
2
，1]，
故選：A．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，一個向量在另一個向量上的投影的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），P（x，y），Q（x′，y′）是橢圓上兩點，有下列三個不等式①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥（
1
a
+
1
b
）2③
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中不等式恒成立的序號是
 
．（填所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
-x2-4x(x≥0)
x2-4x(x＜0)
，又α，β為銳角三角形的兩內角，則（　�。�
A、f（sinα）＞f（cosβ）
B、f（sinα）＜f（cosβ）
C、f（sinα）＞f（sinβ）
D、f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2=2，a5=16，則公比q（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-2-x
2
是（　�。�
A、偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)
B、奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)
C、偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)
D、奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用1，2，3，4這四個數(shù)字，組成比2 000大且無重復數(shù)字的四位數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，若n=2，a1=1，a2=2，則輸出的s等于（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3+a13=8，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=k（qn-1），其中k，q為常數(shù)，且kq≠0，q≠1，若b7=a8，則b6b8的值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a1=
17
2
，a9+a10=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a18|的值．

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