Question

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，a₂，a₄，a₇，成等比數(shù)列，則 

a1+a4

a2

=

9

4

．

Answer 1

分析：設(shè)公差為d，由已知列出關(guān)于d的方程，解出后，按照等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得答案．

解答：解：∵a₂，a₄，a₇成等比數(shù)列，
∴a₂•a₇=a₄²，即（a₁+d）（a₁+6d）=（a₁+3d）²，
解得a₁=3d，或d=0（舍去），
由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a_n=a₁+（n-1）d=3d+（n-1）d=（n+2）d
故

a1+a4

a2

=

3d+6d

4d

=

9

4

．
故答案為：

9

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列定義，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．