設(shè)，定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做數(shù)列{an}的企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2009]內(nèi)的所有企盼數(shù)的和為    ．
【答案】分析：先利用換底公式與疊乘法把a(bǔ)1•a2•a3…ak化為log2（k+2），再根據(jù)a1•a2•a3…ak為整數(shù)，可得k=2n-2，進(jìn)而由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得結(jié)論．
解答：解：∵an=logn+1（n+2）=
∴a1•a2•a3…ak=×…×=log2（k+2），
又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2．
∴k∈[1，2009]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）==2026
故答案為：2026．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查換底公式、疊乘法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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設(shè)an=logn+1(n+2)，(n∈N*)，定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做數(shù)列{an}的企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2009]內(nèi)的所有企盼數(shù)的和為
2026
2026
．

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設(shè)，定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做數(shù)列{an}的企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2009]內(nèi)的所有企盼數(shù)的和為    ．

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已知數(shù)列{an}滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2011]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為
[     ]
 A．1001
B．2030
C．2026
D．2048

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已知數(shù)列{an}滿足：an=log n+1（n+2）（n∈N+），定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N+）叫做幸運(yùn)數(shù)，則k∈[1，2011]內(nèi)所有的幸運(yùn)數(shù)的和為（    ）．

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