已知點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
+1
B、
2
2
+1
C、
3
+1
D、
3
2
+1
分析：先由(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))得出△F1PF2是直角三角形得△PF1F2的面積，再把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用a，c來表示即可求雙曲線C的離心率．
解答：解：先由(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))得出：
△F1PF2是直角三角形，
△PF1F2的面積=b2cot45°=2ac
從而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±
2
，
∵e＞1，∴e=1+
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)雙曲線性質(zhì)中離心率的考查．求離心率，只要找到a，c之間的等量關(guān)系即可求，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠PF2F1=2∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）已知點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=2上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則
OP
•
OQ
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1的右支上,且點(diǎn)P到直線y=x的距離為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是雙曲線x2-y2=2上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則=    ．

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