Question

已知函數(shù)f（x）=

(sinx-cosx)•sin2x

sinx

．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）若x∈（0，π），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先將函數(shù)化簡，再求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）x∈（0，π），則2x+

π

4

∈（

π

4

，

9π

4

），利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=

(sinx-cosx)•sin2x

sinx

=2（sinx-cosx）cosx=sin2x-cos2x+1=

2

sin（2x-

π

4

）+1，
∴f（x）的定義域為R，最小正周期為π；
（2）x∈（0，π），則2x-

π

4

∈（-

π

4

，

7

4

π），
∴2x-

π

4

∈（-

π

4

，

π

2

）或2x-

π

4

∈（

3

2

π，

7

4

π），函數(shù)單調(diào)遞增，2x-

π

4

∈（

π

2

，

3

2

π），函數(shù)單調(diào)遞減，
∴x∈（0，π），f（x）的單調(diào)區(qū)間為（0，

3

8

π）、（

5

8

π，π）；單調(diào)減區(qū)間為（

3

8

π，

5

8

π）．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．