【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),,且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析:首先,由的幾何意義,得到直線的斜率,然后,得到函數(shù)圖象上在區(qū)間(1,2)內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1,從而得到f′(x)=>1 在(1,2)內(nèi)恒成立.分離參數(shù)后,轉(zhuǎn)化成 a>2x2+3x+1在(1,2)內(nèi)恒成立.從而求解得到a的取值范圍.
詳解:∵的幾何意義為:
表示點(diǎn)(p+1,f(p+1)) 與點(diǎn)(q+1,f(q+1))連線的斜率,
∵實(shí)數(shù)p,q在區(qū)間(0,1)內(nèi),故p+1 和q+1在區(qū)間(1,2)內(nèi).
不等式>1恒成立,
∴函數(shù)圖象上在區(qū)間(1,2)內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1,
故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在(1,2)內(nèi)恒成立.
由函數(shù)的定義域知,x>﹣1,
∴f′(x)=>1 在(1,2)內(nèi)恒成立.
即 a>2x2+3x+1在(1,2)內(nèi)恒成立.
由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1,2]上是單調(diào)增函數(shù),
故 x=2時(shí),y=2x2+3x+1在[1,2]上取最大值為15,
∴a≥15
∴a∈[15,+∞).
故選:A.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓.
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng).
①證明:動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng);
②動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo),射擊一次擊中目標(biāo)的概率為,三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo),該目標(biāo)爆炸,停止射擊,否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈,設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X.
(1)若該士兵射擊兩次,求至少射中一次目標(biāo)的概率;
(2)求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知表1是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表.
表1:某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如:可化為).
(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖;
|
(Ⅱ)若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗.試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率;
(Ⅲ)若甲,乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面幾何中,通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓,稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì):①線段的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓;②銳角的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線:,,,,為曲線上不同的四點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值及的最小覆蓋圓的方程;
(Ⅱ)求四邊形的最小覆蓋圓的方程;
(Ⅲ)求曲線的最小覆蓋圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)在平面內(nèi),頂點(diǎn),在平面外的同一側(cè),點(diǎn),分別為,在平面內(nèi)的投影,設(shè),直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形,則的最小值為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,平面平面,,,分別為的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)求二面角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四面體ABCD中,若AB=CD= ,AC=BD=2,AD=BC= ,則直線AB與CD所成角的余弦值為( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD如圖1中,AD= ,AB=2,E為AB中點(diǎn),將△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示.
(Ⅰ)若點(diǎn)M為PC中點(diǎn),求證:BM∥平面PDE;
(Ⅱ)當(dāng)平面PDE⊥平面BCDE時(shí),求三棱錐E﹣PCD的體積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com