【題目】已知長方形ABCD如圖1中,AD= ,AB=2,E為AB中點(diǎn),將△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示.
(Ⅰ)若點(diǎn)M為PC中點(diǎn),求證:BM∥平面PDE;
(Ⅱ)當(dāng)平面PDE⊥平面BCDE時(shí),求三棱錐E﹣PCD的體積.
【答案】解:證明:(Ⅰ)取DP中點(diǎn)F,連結(jié)EF、FM,
∵△PDC中,點(diǎn)F、M分別是DP、PC的中點(diǎn),
∴FM DC,又EB DC,
∴FM EB,∴FEBM是平行四邊形,∴BM∥EF,
又EF平面PDE,BM平面PDE,
∴BM∥平面PDE.
(Ⅱ)解:∵平面PDE⊥平面EBCD,且平面PDE∩平面EBCD=DE,
過P作PH⊥DE于H,∴PH⊥平面EBCD,
在Rt△PDE中,過P作PH⊥DE于H,∴PH⊥平面EBCD,
在Rt△PDE中,由題意得PH= ,
在Rt△DEC中,DE= =2,且DE=EC=2,
∴ = ,
∴三棱錐E﹣PCD的體積VE﹣PCD=VP﹣DEC= = = .
【解析】(Ⅰ)取DP中點(diǎn)F,連結(jié)EF、FM,推導(dǎo)出FEBM是平行四邊形,從而BM∥EF,由此能證明BM∥平面PDE.(Ⅱ)過P作PH⊥DE于H,則PH⊥平面EBCD,三棱錐E﹣PCD的體積VE﹣PCD=VP﹣DEC , 由此能求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定,需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),,且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且B=60°,c=4.
(Ⅰ)若b=6,求角C的正弦值及△ABC的面積;
(Ⅱ)若D,E在線段BC上,且BD=DE=EC, ,求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出n的值為( ) (參考數(shù)據(jù): ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)
A.12
B.24
C.36
D.48
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【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形),.
(1)若,,求;
(2)已知,記四邊形的面積為.
① 求的最大值;
② 若對于常數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(直接寫結(jié)果,不需要過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大。
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|. (I)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;
(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:直線CE∥平面PAB;
(Ⅱ)點(diǎn)M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的正方體中,E,F(xiàn),G,H分別為A1B1 , C1D1 , AB,CD的中點(diǎn),點(diǎn)P從G出發(fā),沿折線GBCH勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從H出發(fā),沿折線HDAG勻速運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度相等,記E,F(xiàn),P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為V,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,在0≤x≤2時(shí),V與x的圖象應(yīng)為( 。
A.
B.
C.
D.
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