四棱錐A-BCDE中，AD^底面BCDE，AC^BC，AE^BE，

（1）求證：A、B、C、D、E五點都在以AB為直徑的同一球面上；

（2）若ÐCBE=90°，CE=，AD=1．求B、D兩點的球面距離．

答案：
解析：

如圖，（1）證明：取AB中點O，連OE、OD、OC、BD，∵ AD^底面BCDE，

    ∴ AD^DB，∴ OA=OB=OC，又∵ AC^BC，∴ OC=OB=OA，同理OE=OB，即A、B、C、D、E五點均在以AB為直徑的球面上．

    （2）解：∵ AC^BC，AD^面BCDE，∴ BC^DC，同理BE^DE．

    又∵ ÐCBE=90°，∴ BCDE為矩形，DB=CE=，AD=1，∴ AB=2，在DODB中，OA=OB=AD=1，ÐDOB=p，R=1，B、D的球面距離為p．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）過點D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點F，G，求△DFG的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐 A-BCDE中，底面是直角梯形，其中 BC∥DE，∠BCD=90°，且 DE=CD=
1
2
 BC，又AB=AE=
1
2
BC，AC=AD，
求證：面ABE⊥面BCD．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐A-BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（1）若點G是AE的中點，求證：AC∥平面BDG；
（2）試問點F在線段AB上什么位置時，二面角B-CE-F的余弦值為
3
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐A-BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（Ⅰ） 若點G是AE的中點，求證：AC∥平面BDG；
（II）若點F為線段AB的中點，求二面角B-CE-F的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐A-BCDE中，側(cè)面△ADE是等邊三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M為DE的中點，F(xiàn)為AC的中點，AC=4．
（I）求證：平面ADE⊥平面BCD；
（II）FB∥平面ADE．

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