Question

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，，又.

（1）判斷該函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；、

（2）試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）求在區(qū)間的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）為奇函數(shù).；（2）為上的減函數(shù)；（3）最大值是8，最小值是-8．

【解析】

試題分析：本題是抽象函數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用．（1）由于要判斷奇偶性，因此要先求得，然后想法研究與是什么關(guān)系，這只要令即得；（2）要判斷單調(diào)性，一般設(shè)，由已知條件形式，表示出，由已知就可得；（3）由（2）得所求最大值為，最小值為，再由可得．

試題解析：（1）令，得，

∴，

令，得，

∴，

∴為奇函數(shù).

（2）任取，則，

∴，

∴，

即，

∴為上的減函數(shù).

（3）∵在上為減函數(shù)，

∴最小，最大，

又，

∴，

∴在上的最大值是8，最小值是-8.