【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有,且當時,,又.

(1)判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由;、

(2)試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性;

(3)求在區(qū)間的最大值和最小值.

【答案】(1)為奇函數(shù).;(2)上的減函數(shù);(3)最大值是8,最小值是-8.

【解析】

試題分析:本題是抽象函數(shù)問題,解題時注意賦值法的應用.(1)由于要判斷奇偶性,因此要先求得,然后想法研究是什么關系,這只要令即得;(2)要判斷單調(diào)性,一般設,由已知條件形式,表示出,由已知就可得;(3)由(2)得所求最大值為,最小值為,再由可得.

試題解析:(1)令,得,

,

,得,

,

為奇函數(shù).

(2)任取,則,

,

,

上的減函數(shù).

(3)上為減函數(shù),

最小,最大,

,

,

上的最大值是8,最小值是-8.

練習冊系列答案
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【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A掀電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元。

①求yx的關系式;

②該商店購進A型、B型各多少臺,才能使銷售利潤最大?

(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變,請你以上信息及(2)中的條件,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。

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表中

(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷, 哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;

(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率的關系為.根據(jù)(Ⅱ)的結果回答下列問題:

(i)年宣傳費時,年銷售量及利潤的預報值是多少?

(ii)年宣傳費為何值時,年利率的預報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù)……,其回歸線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:

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【題目】(本小題滿分14分)

已知函數(shù)為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.

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