【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的天宮一號(hào)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[t,t+1]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值g(t).
【答案】(1)f(x)=-3x2-2x+18;(2).
【解析】試題分析:(1)依題意得f(-3)=-3,f(2)=2,帶入解方程即可;
(2)比較函數(shù)對(duì)稱軸和定義域[t,t+1]的位置關(guān)系,依次得最大值.
試題解析:
(1)依題意得f(-3)=-3,f(2)=2,即解得
∴f(x)=-3x2-2x+18.
(2)①當(dāng)區(qū)間[t,t+1]在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),即,也即時(shí),
f(x)的最大值為f(t+1)=-3t2-8t+13;
②當(dāng)對(duì)稱軸在[t,t+1]內(nèi)時(shí),即,也即時(shí),
f(x)的最大值為;
③當(dāng)[t,t+1]在右側(cè)時(shí),即時(shí),
f(x)的最大值為f(t)=-3t2-2t+18,
所以g(t)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①分類變量與的隨機(jī)變量越大,說(shuō)明“與有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中, ,
則.正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),,又.
(1)判斷該函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由;、
(2)試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)求在區(qū)間的最大值和最小值.
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【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中,D為BB1的中點(diǎn),F(xiàn)在AC1上,且DF⊥AC1,則下述結(jié)論:
①AC1⊥BC;
②AF=FC1;
③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),連接,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接,設(shè).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
(2)試判斷線段的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)的位置的變化而改變?并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最小.
(4)在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)預(yù)計(jì)從2015年初開始的第月,商品的價(jià)格(, ,價(jià)格單位:元),且第月該商品的銷售量(單位:萬(wàn)件).
(1)商品在2015年的最低價(jià)格是多少?
(2)2015年的哪一個(gè)月的銷售收入最少,最少是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三年級(jí)有3名男生和1名女生為了報(bào)某所大學(xué),事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢,并根據(jù)自己的高考成績(jī)情況,最終估計(jì)這3名男生報(bào)此所大學(xué)的概率都是,這1名女生報(bào)此所大學(xué)的概率是.且這4人報(bào)此所大學(xué)互不影響。
(Ⅰ)求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率;
(Ⅱ)在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中,記為報(bào)這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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