Question

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，則m的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

m≤-1
分析：由A∩B≠∅，B={x|x＜0}，則方程有負(fù)根，我們可根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判定方法，我們易得方程有根時(shí)m的取值范圍，由韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系），我們先求出方程無(wú)負(fù)根（即有根，但根均大于等于零）時(shí)m的取值范圍，進(jìn)而可求出滿足條件的m的取值范圍．
解答：∵B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，
∴方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一個(gè)負(fù)根
若方程x²-4mx+2m+6=0有實(shí)根
則△=（-4m）²-4（2m+6）≥0
即2m²-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥
若方程無(wú)負(fù)根，則

解得m≥
故方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一個(gè)負(fù)根時(shí)，m≤-1，
即A∩B≠∅時(shí)，則m的取值范圍為m≤-1．
故答案為：m≤-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集的定義及運(yùn)算，空集的定義，根的個(gè)數(shù)及判定，韋達(dá)定理，根據(jù)B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，得到方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一個(gè)負(fù)根，將一個(gè)集合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．