【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，問在曲線上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)滿足題設(shè).

【解析】

（1）首先設(shè)圓心，作于點(diǎn)，由題知得到，化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程.

（2）首先設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程得到，.假設(shè)存在，滿足題設(shè)，得到，計(jì)算即可得到點(diǎn)坐標(biāo).

（1）由題知：

設(shè)圓心，作于點(diǎn).

由題知

所以，即點(diǎn)的軌跡拋物線.

（2）設(shè)直線方程為，，，

聯(lián)立得，，

，，.

，.

假設(shè)存在一點(diǎn)，滿足題設(shè)，則，.

，.

.

解得，代入，得到點(diǎn)滿足題意.

綜上：存在，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在古裝電視劇《知否》中，甲乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場(chǎng)，兩人平局;第二場(chǎng)，甲投了個(gè)“貫耳”，乙投了個(gè)“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；

(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻�(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知_________________，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求的值；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2019這2019個(gè)數(shù)中，能被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列所有項(xiàng)中，中間項(xiàng)的值為（　　）

A.992B.1022C.1007D.1037

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓臺(tái)O1O2的軸截面為等腰梯形A1A2B2B1，A1A2B1B2，A1A2＝2B1B2，A1B1＝2，圓臺(tái)O1O2的側(cè)面積為6π.若點(diǎn)C，D分別為圓O1，O2上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)C，D在平面A1A2B2B1的同側(cè).

（1）求證：A1C⊥A2C；

（2）若∠B1B2C＝60°，則當(dāng)三棱錐C﹣A1DA2的體積取最大值時(shí)，求A1D與平面CA1A2所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于空間中的三條直線，有以下四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④兩直線相交，第三條平行于其中一條與另一條相交.其中使這三條直線共面的充分條件有______（填正確結(jié)論的序號(hào)）.

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