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已知三棱錐O-ABC，∠BOC=90°．OA⊥平面BOC，AB=
10
，BC=
13
，AC=
5
，則此三棱錐外接球的表面積為
 
．
考點：直線與平面垂直的性質,球內接多面體
專題：空間位置關系與距離
分析：由三棱錐的三條側棱兩兩垂直，可以以三條側棱為棱長得到一個長方體，由圓的對稱性知長方體的各個頂點都在這個球上，由此能求出球的表面積．
解答： 解：∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，
∴三棱錐的三條側棱兩兩垂直，
∴可以以三條側棱為棱長得到一個長方體，
由圓的對稱性知長方體的各個頂點都在這個球上，
∴球的直徑是（2r）2=
1
2
（10+13+5），
∴球的半徑是
14
2
，
∴球的表面積是4π×（
14
2
）2=14π．
故答案為：14π．
點評：本題考查三棱錐外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數列{an}滿足a2+a4=20，a3=8．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•log 
1
2
an，數列{bn}的前n項和為Sn，Sn+n•2n+1＞50成立的正整數n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為（2
2
，0），且過點（2
3
，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓C交于不同兩點A、B，且|AB|=3
2
．若點P（x0，2）滿足|
PA
|=|
PB
|，求x0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長為8，下底邊長為24，高為20，為降低消耗，開源節(jié)流，現在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為（　�。�
A、190B、180
C、170D、160

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科目：高中數學 來源： 題型：

舉世矚目的巴西足球世界杯將于2014年6月在巴西舉行，這是四年一度的足球盛宴，是全世界足球迷的節(jié)日．在每場比賽之前，世界杯組委會都會指派裁判員進行執(zhí)法．在某場比賽前，有10名裁判可供選擇，其中歐洲裁判3人，亞洲裁判4人，美洲裁判3人．若組委會要從這10名裁判中任選3人執(zhí)法本次比賽．求：
（1）選出的歐洲裁判人數多于亞洲裁判人數的概率；
（2）選出的3人中，歐洲裁判人數X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知BC=DC=AB=AD=
2
，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P-QCO體積的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P=ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足PF=λPA．
（Ⅰ）當λ=
1
2
時，求證：DF∥平面PBC；
（Ⅱ）當λ=
1
3
時，求三棱錐F-PCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將a、b、c、d四個小球放入三個不同盒子，每個盒子至少放一個，且a、b不在同一個盒子中的方法有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥1，f（x）=x3+3|x-a|，若函數f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M、m，則M-m的值為   C（　　）
A、8
B、-a3-3a+4
C、4
D、-a3+3a+2

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