Question

若定義運算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log₂x⊕的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R

Answer 1

【答案】分析：先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域
解答：解：令，即log₂x＜-log₂x
∴2log₂x＜0
∴0＜x＜1
令，即log₂x≥-log₂x
∴2log₂x≥0
∴x≥1
又∵
∴
當0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）
當x≥1時，函數(shù)f（x）=log₂x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）
∴函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）
故選A
點評：本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題