設(shè)|φ|＜
π
4
，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，則φ等于（　　）
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6
分析：先把x=
π
4
代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用二倍角公式求得sin2φ的值，進(jìn)而根據(jù)φ的范圍求得φ．
解答：解：若f（
π
4
）=sin2（
π
4
+φ）=
3
4

∴-sin2φ=cos（
π
2
+2φ）=1-2×
3
4
=-
1
2

∴sin2φ=
1
2

∵|φ|＜
π
4
，
∴-
π
2
＜2φ＜
π
2

∴2φ=
π
6

∴φ=
π
12

故選C
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)φ∈(0，
π
4
)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)-
π
6
≤x≤
π
4
，函數(shù)y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin(x-
π
2
)(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是
（4）（5）
（4）（5）

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．
（2））函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)．
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱．
（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（5）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx圖象向左移動
π
2
單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)-
π
6
≤x≤
π
4
，函數(shù)y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）的最大值是______，最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)二模 題型：解答題

設(shè)φ∈(0，
π
4
)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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