Question

a_n=

2n-1，(n為奇數(shù)) 2 n 2 ，(n為偶數(shù))

，則S₂₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題可以將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，再分別求它們的和，相加后，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=

2n-1，(n為奇數(shù)) 2 n 2 ，(n為偶數(shù))

，
∴奇數(shù)項(xiàng)依次為：
a₁=1，a₃=5，a₅=9，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為4．
偶數(shù)項(xiàng)依次為：
a2=21=2，a4=22=4，a6=23=8，…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．
∴S₂₀=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀
=（a₁+a₃+…+a₁₉）+（a₂+a₄+…+a₂₀）
=10×1+

10×9

2

×4+

2(1-210)

1-2

=2236．
故答案為2236．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的數(shù)列求和的知識(shí)，用到了轉(zhuǎn)化求和的方法，考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．