Question

已知l₁：（a²-1）x+ay-1=0，l₂：（a-1）x+（a²+a）y+2=0，若l₁∥l₂，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：先考慮斜率不存在即a=0或a²+a=0時(shí)分別求出a的值，利用兩直線平行判斷a值是否滿足題意；然后考慮斜率都存在即a≠0和a²+a≠0時(shí)，分別求出兩直線的斜率，根據(jù)平行得到斜率相等，并判斷不重合即可求出滿足題意a的值．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，l₁：x=-1，l₂：x=2，此時(shí)l₁∥l₂，∴a=0滿足題意；
當(dāng)a²+a=0，即a=0（舍去）或a=-1時(shí)，l₁：y=-1，l₂：x=1，此時(shí)l₁⊥l₂，∴a=-1不滿足題意；
（2）當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí)，k_l1=，k_l2=，
∵l₁∥l₂，∴=，即1-a=（1-a）（1+a）²，解得a=1或a=-2．
當(dāng)a=1時(shí)，l₁：y=1，l₂：y=-1，l₁、l₂不重合；
當(dāng)a=-2時(shí)，l₁：3x-2y-1=0，l₂：-3x+2y+2=0，l₁、l₂不重合．
∴a=1或a=-2滿足題意．
綜上所述，a=0或a=1或a=-2．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解兩直線平行時(shí)的條件為兩直線的斜率相等且兩直線不重合，會(huì)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題．