Question

設(shè)

OM

=（1，

1

2

），

ON

=（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤

OP

•

OM

≤1，0≤

OP

•

ON

≤1，則z=

y+3

x+2

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用數(shù)量積運(yùn)算可得0≤x+

1

2

y≤1，0≤y≤1．畫(huà)出可行域如圖所示，再利用斜率的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：∵

OM

=（1，

1

2

），

ON

=（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤

OP

•

OM

≤1，
0≤

OP

•

ON

≤1，
∴0≤x+

1

2

y≤1，0≤y≤1．
畫(huà)出可行域如圖所示，
則z=

y+3

x+2

表示點(diǎn)Q（-2，-3）與可行域中的點(diǎn)P（x，y）連線的斜率．
A（1，0），C(-

1

2

，1)．
∵k_AQ=1，k_CQ=

8

3

．
因此z=

y+3

x+2

的最小值是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、線性規(guī)劃與可行域、斜率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了轉(zhuǎn)化方法和計(jì)算能力，屬于中檔題．