（12分）已知點P到兩個定點M(－1,0)，N(1,0)的距離的比為。
（1）求證點P在一定圓上，并求此圓圓心和半徑；
（2）若點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。

解：（1）設P點坐標為(x，y)，根據(jù)已知條件可得|PM|∶|PN|＝.即
＝，整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①
圓心坐標為（３，０），半徑
（2）設PM的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
由N到PM的距離為1得＝1，解得k＝±.      
∴y＝ (x＋1)，②
或y＝－ (x＋1)．③

∴P點坐標為(2＋，＋1)、(2－，－1)、(2＋，－－1)、 
(2－，1－)．
因此所求直線PN的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題10分）求圓心在上，與軸相切，且被直線截得弦長為的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知圓C過點（4，-1），且與直線相切于點.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（II）是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(10分)已知圓C與圓相交，所得公共弦平行于已知直線 ，又圓C經(jīng)過點A（-2，3），B（1，4），求圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）光線l過點P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1
相切，求光線l所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知圓：和，動點到圓的切線長與||的比等于常數(shù)，求動點的軌跡方程，并說明表示什么曲線。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知過點P（－2，－2）作圓x2＋y2＋Dx－2y－5＝0的兩切線關于直線x－y＝0對稱，
設切點分別有A、B，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（   ）

A．B．C．D．

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