已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，則（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是
 
．
分析：由柯西不等式結(jié)合已知中2a+2b+c=8，可得（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2≥
49
9
，即可求出（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值．
解答：解：由柯西不等式得：
（4+4+1）×[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥[2（a-1）+2（b+2）+c-3]2
∴9[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥（2a+2b+c-1）2
∵2a+2b+c=8，
∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2≥
49
9
，
∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是
49
9
，
故答案為：
49
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一般形式的柯西不等式，其中根據(jù)柯西不等式得到（4+4+1）×[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥[2（a-1）+2（b+2）+c-3]2是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿(mǎn)足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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