Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)，O₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是

1. A.
   .A、C、O₁、D₁
2. B.
   .D、E、G、F
3. C.
   .A、E、F、D₁
4. D.
   G、E、O₁、O₂

Answer 1

B
分析：由題意正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)，O₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，根據(jù)此正方體的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)進(jìn)行研究，找出四點(diǎn)不共線的選項(xiàng)來
解答：由題意正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)，O₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，
對(duì)于A選項(xiàng)，由于O₁四邊形ADD₁A₁的中心，故在線D₁A上，由于兩相交線必共面，所以四點(diǎn)A、C、O₁、D₁共面；
對(duì)于B選項(xiàng)，由圖知DE，F(xiàn)G是異面直線，故不可能共面，所以四點(diǎn)．D、E、G、F不在同一個(gè)平面內(nèi)；
對(duì)于C選項(xiàng)，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知，EF與AD₁平行，故兩直線共面所以四點(diǎn)A、E、F、D₁在同一個(gè)平面內(nèi)；
對(duì)于D選項(xiàng)，由正方體的結(jié)構(gòu)知，此四點(diǎn)G、E、O₁、O₂都在過E且垂直于棱BC的截面內(nèi)，一定共面．
綜上知，D、E、G、F四點(diǎn)不共面
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解題的關(guān)鍵是理解正方體的幾何特征，且能通過這些幾何特征判斷出由各個(gè)選項(xiàng)中的四個(gè)點(diǎn)所組成的直線是否有線線平行，線線相交等可以確定一個(gè)平面的位置關(guān)系來，解題本題要求有較強(qiáng)的空間感知能力及推理判斷能力