【題目】已知函數(shù),.
(1)求的最大值和最小值;
(2)若關于x的方程在上有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)最大值為,最小值為;(2).
【解析】
(1)利用二倍角的余弦公式、誘導公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為,由計算出的取值范圍,結合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)由,可得出,令,將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點,利用數(shù)形結合思想能求出實數(shù)的取值范圍.
(1),
,,,
因此,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為;
(2)由,即,得.
令,則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點,如下圖所示:
由圖象可知,當時,即當時,直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點.
因此,實數(shù)的取值范圍是.
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【題目】已知點在橢圓G:上,且橢圓的離心率為.
求橢圓G的方程;
若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點,以AB為底做等腰三角形,頂點為,求的面積.
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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求2人均為男生的概率.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且2,,成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和;
(3)對于(2)中的,設,求數(shù)列中的最大項.
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【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點, 為的中點.將沿折起到,使得平面平面(如圖).
圖1 圖2
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結果保留小數(shù)點后兩位)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.
(Ⅰ)當時,
設
(i)寫出方程的解;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項, , .
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n;
(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;
(Ⅱ)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率.
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