已知等差數(shù)列{an}滿足，a1＞0，5a8=8a13，則前n項和Sn取最大值時，n的值為
 
．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設出等差數(shù)列的公差d，由5a8=8a13得到首項和公差的關系，代入等差數(shù)列的通項公式，由an≥0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值．
解答： 解：設數(shù)列的公差為d，由5a8=8a13，
得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得d=-
3
61
a1，
由an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）（-
3
61
a1）≥0，
可得n≤
64
3
=21
1
3
，
∴數(shù)列{an}前21項都是正數(shù)，以后各項都是負數(shù)，
故Sn取最大值時，n的值為21，
故答案為：21．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了不等式的解法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：
零件的個數(shù)x（個） 2 3 4 5
加工的時間y（小時） 2.5 3 4 4.5
（1）在給定坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）試預測加工10個零件需要多少時間？（
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中裝有8個大小質(zhì)地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任意取出四個球，設X為取得紅球的個數(shù)．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（
π
2
，π），tan（α+
π
4
）=
1
7
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=K，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為圓；
③0＜θ＜
π
4
，則雙曲線C1：
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1與C2：
y2
sin2θ
-
x2
sin2θtan2θ
=1的離心率相同；
④已知兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和一動點P，若|PF1|•|PF2|=a2（a≠0），則點P的軌跡關于原點對稱；
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s=3t-t2，則物體的初速度是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
1
2
sin15°-
3
2
cos15°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校資料室有相同的物理書3本，歷史書2本，數(shù)學書4本，分別借給四個理科學生和三個文科學生，每人限借與本學科相關的書一本，求共有
 
種不同的借法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=5+log2x（x≥1）的值域為
 
．

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