【題目】對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立,我們稱數(shù)列M類數(shù)列

1)若,數(shù)列是否為M類數(shù)列?若是,指出它對應(yīng)的實常數(shù);若不是,請說明理由;

2)證明:若數(shù)列M類數(shù)列,則數(shù)列也是M類數(shù)列

【答案】1)數(shù)列M類數(shù)列,對應(yīng)的實常數(shù)分別為2,02)見解析

【解析】

1)由,可得,可得數(shù)列M類數(shù)列,對應(yīng)的實常數(shù)分別為1,2.同理數(shù)列M類數(shù)列.(2)利用M類數(shù)列的定義即可證明;

1,

故數(shù)列M類數(shù)列,對應(yīng)的實常數(shù)分別為12

因為,則有,

故數(shù)列M類數(shù)列,對應(yīng)的實常數(shù)分別為2,0

2)若數(shù)列M類數(shù)列,則存在實常數(shù),使得對于任意都成立,且有對于任意都成立,因此對于任意都成立.故數(shù)列也是M類數(shù)列

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點,是它的兩個頂點,直線AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.

)若,求的值;

)求四邊形面積的最大值.

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【題目】某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

1)請完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;

參考公式與臨界值表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、

)求的取值范圍;

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【題目】數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,設(shè)

1)數(shù)列是否為等比數(shù)列?證明你的結(jié)論;

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)證明:對任意的實數(shù),數(shù)列不是等比數(shù)列;

)證明:當(dāng)時,數(shù)列是等比數(shù)列;

)設(shè)為數(shù)列的前項和,是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】考察下列無窮數(shù)列,判斷是否有極限,若有,求出極限;若沒有,請說明理由.

1

2

3

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【題目】已知兩個不同的單位向量之間滿足關(guān)系:,其中

1)若,求的解析式;

2能否和垂直?能否和平行?若不能,則說明理由;若能,則求出對應(yīng)的k值;

3)求夾角的最大值.

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