【題目】已知兩個不同的單位向量與之間滿足關系：，其中．

（1）若，求的解析式；

（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應的k值；

（3）求與夾角的最大值．

【答案】（1）（2）不能垂直，不能平行，理由見解析；（3）

【解析】

（1）將兩邊平方，根據(jù)單位向量的長度為1，可得結(jié)果；

（2）根據(jù)無解得到與不能垂直，根據(jù)無解得到與不能平行.

（3）根據(jù)基本不等式可得與夾角的余弦值的最小值，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得夾角的最大值.

（1）由，得，

得，

所以.

（2）若，則，則，此方程無解，故與不能垂直，

若，因為與是兩個不同的單位向量，則，即，因為，所以此方程無解，故與不能平行.

（3）設與夾角為，則，

當且僅當時，等號成立，此時取最小值，

因為，且在上遞減，所以取最大值，所以與夾角的最大值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．

（1）若，數(shù)列是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)；若不是，請說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F．

（1）求直線l的普通方程；

（2）設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銷售某種活海鮮，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種海鮮經(jīng)銷商進價成本為每公斤20元，當天進貨當天以每公斤30元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進了300公斤這種海鮮，設當天利潤為元．

（I）求關于的函數(shù)關系式；

（II）結(jié)合直方圖估計利潤不小于800元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記.若對任意正整數(shù)n，恒成立，求k的取值范圍；

（3）已知集合.若以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為，問是否存在實數(shù)a，使得對于任意的均有.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：若對任意的x(0,2]都成立，則在[0,2]上是增函數(shù)，下列函數(shù)中能說明命題p為假命題的有（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①；②；③（為常數(shù)）這個條件中選擇個條件，補全下列試題后完成解答，設等差數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且滿足公差，____________.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線相交于兩點，與軸交于點，且，于點.

（1）當時，求的值；

（2）當時，求與的面積之積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛單向行駛的汽車，滿載為25人，全程共設14個車站，途中每個車站均可上下乘客，由不同的起點到達不同的終點的乘客應購買不同的車票，在一次單程行駛中，車上最多賣出不同的車票的個數(shù)是（ ）

A.63B.65C.67D.69

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