Question

已知函數：
（1）求函數f（x）的周期、值域和單調遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數f（x）的最值．

Answer 1

解：（1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+
∴函數的最小正周期T==π，
-1≤sin（2x+）≤1，故函數的值域為[-，]
當2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤kπ+，函數單調增，
故函數的單調增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（2）∵
∴2x+∈[，]
∴當2x+=時函數的最小值為-，
當2x+=時函數的最大值為+=1
分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式進行化簡整理，進而利用正弦函數的性質求得函數的周期以及單調增區(qū)間．
（2）根據（1）的函數的解析式，利用x的范圍進而確定2x+的范圍，進而利用正弦函數的單調性求得函數的最值．
點評：本題主要考查了正弦函數的定義域和值域，兩角和公式和二倍角公式的化簡求值，正弦函數的單調性等．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．