【題目】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，有，且當(dāng)的面積最大時(shí)為等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）與圓相切的直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿足，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意知：，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）利用直線：與圓相切可得，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可得，代入橢圓方程可得，表示四邊形的面積，借助函數(shù)的單調(diào)性可得答案.

解：（1）依題意知：，∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）∵直線：與圓相切，

∴原點(diǎn)到直線的距離為，即，

∴.

設(shè)，，，

由消去得，

∴，，

∴，

∵，

∴，

又在橢圓上，∴，

∴.

設(shè)的中點(diǎn)為，則，

∴四邊形的面積為

.

令，

則∵，∴，

∴，

∴四邊形面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對稱，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像在上恰有2個(gè)最高點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖甲，正方形的邊長為4，，分別為，的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖乙所示，且，點(diǎn)在線段上且不與點(diǎn)，重合，直線與由，，三點(diǎn)所確定的平面相交，交點(diǎn)為.

（1）若，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明：平面；

（2）若，，，且平面平面，求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體，，，，.

（1）若中點(diǎn)是，求證：面；

（2）若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是面上的動(dòng)點(diǎn)，且線段，的中點(diǎn)是，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡與四面體圍成的較小的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)命題：

（1）平面PDF；（2）平面；

（3）平面平面；（4）平面平面．

其中正確命題的序號為________．

A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，（不在軸上），求面積的最大值.

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