若不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集不為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：選作題,不等式
分析：令f（x）=|x-1|+|x-2|可求得f（x）min，依題意，a2+a+1≥f（x）min，解之即可．
解答： 解：令f（x）=|x-1|+|x-2|，由絕對值的幾何意義：數(shù)軸上的點(diǎn)到1，3的結(jié)論之和，
可知函數(shù)f（x）的最小值為：1，
即f（x）min=1．
∵不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集不為∅，
∴a2+a+1≥f（x）min=1，
∴a2+a≥0．
解得：a≥0或a≤-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]∪[0，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[0，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式，考查構(gòu)造函數(shù)思想與方程思想，考查理解題意與推理運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：
1
a1-1
+
2
a2-1
+
3
a3-1
+…+
n
an-1
=n，n∈N*．
（1）求an；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時(shí)，認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大��；
（2）從乙廠抽出上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，求不等式bx2+2ax-c-3b＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體AC1的長、寬、高分別為5、4、3，現(xiàn)有一甲殼蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體表面爬到C1處獲取食物，它爬行路線的路程最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（3x-2x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x+2|
+x
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-2，-1）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2|x|-m有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinωx在（-
π
2
，
π
2
）內(nèi)是增函數(shù)，則ω的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R），為了得到函數(shù)g（x）=sin（2x+
π
4
）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個(gè)單位長度
B、向右平移
π
8
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
4
個(gè)單位長度
D、向右平移
π
4
個(gè)單位長度

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