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已知函數f（x）=log2（3x-2x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的單調性．
考點：對數函數的圖像與性質
專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用
分析：（1）由題意知3x-2x＞0，從而求函數的定義域；
（2）令g（x）=3x-2x，則g′（x）=ln3•3x-ln2•2x＞ln2•（3x-2x）＞0；從而判斷g（x）的單調性，再由復合函數的單調性判斷．
解答： 解：（1）由題意知，3x-2x＞0；
解得，x＞0；
故函數f（x）的定義域為（0，+∞）；
（2）令g（x）=3x-2x，則g′（x）=ln3•3x-ln2•2x＞ln2•（3x-2x）＞0；
故g（x）=3x-2x是（0，+∞）上的增函數，
又∵y=log2x是增函數，
∴函數f（x）=log2（3x-2x）是（0，+∞）上的增函數．
點評：本題考查了對數函數的性質應用及導數的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)cos(ωx-
π
6
)-
1
2
（0＜ω＜1）的圖象關于直線x=
π
3
對稱
（1）求ω的值；
（2）若f（α）=
1
6
，α∈(-
2π
3
，
π
3
)，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（a）=（
cos
α
2
sin
α
2
-tan
α
2
）•
1-cos2α
2sinα

（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）若f（α）=
6
5
，α是第四象限角，求cos（α-
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log 
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若函數f（x）的定義域為R，值域為（-∞，-1]，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在（-∞，1]上為增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集不為∅，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有6名學生，按下列要求回答問題（列出算式，并計算出結果）：
（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相鄰）的不同站法種數；
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法種數；
（Ⅲ）把這6名學生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數；
（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相鄰條件下，丙、丁不相鄰的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以直線y=±2x為漸近線，且經過拋物線y2=4x焦點的雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R，則下列結論正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數
B、f（x）的值域為[-2，2]
C、f（x）關于點（-
π
4
，0）對稱
D、f（x）有一條對稱軸為x=
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　�。�
A、x＞1⇒
1
x
＜1
B、x+
1
x
≥2
C、x＞y⇒
1
x
=＜
1
y
D、x＞y⇒x2＞y2

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